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正方体的截面形状的探究

时间:2015-10-08 来源:未知 作者:实习编辑 点击:

核心提示:用平面去截一个几何体,截面的情况可以帮助我们更好地认识几何体,对于一个几何体不同切截方式,所以得截面可能出现不同的情况.下面让我们来探索用平面截正方体所得截面的形状. 我们知道正方体有六个面,用一个平面去解正方体至少要经过三个面,最多经过六个

  用平面去截一个几何体,截面的情况可以帮助我们更好地认识几何体,对于一个几何体不同切截方式,所以得截面可能出现不同的情况.下面让我们来探索用平面截正方体所得截面的形状.
 
  我们知道正方体有六个面,用一个平面去解正方体至少要经过三个面,最多经过六个面.所以出现的截面只可能是三角形、四边形、五边形和六边形.
 
  一、截面是三角形
 
  用一平面截正方体,当平面经过正方体的三个面时,所得的截面的形状为三角形.所得的三角形可能是锐角三角形(如图1);等腰三角形(如图2);等边三角形(如图3).其中等边三角形三个顶点是正方形的顶点.

  

  二、截面是四边形
 
  用一个平面截正方体,当平面经过正方体的四个面时,所得截面可能是正方形、长方形、梯形.
 
  ①用平行于底面的一个平面去截正方体时,按图4方式得到的截面是正方形.

  

  ②按图5或图6或图7的方式切截,得到的截面是长方形

  

  ③按图8的方式所得截面为梯形.

  

  三、截面是五边形
 
  用平面截正方体,当平面经过正方体的五个面时,所得截面是五边形.如图9.

  

  四、截面是六边形
 
  用平面截正方体,当平面经过正方体的六个面时,所得截面是六边形,如图10.

  

  总结:用一个平面截正方体,由于正方体共有六个面,所以截面不可能是七边形.

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