已知三视图画直观图
时间:2015-10-09 来源:未知 作者:实习编辑 点击:次
核心提示：一、已知三视图画直观图 已知几何体的三视图求其表面积和体积是高考的常见题，其旨在检测空间想象力和作图能力。三视图意在挖掘三视图概念的本质属性，提炼由几何体三视图画其直观图问题的通性通法。 学法猜想：解题的关键是得到直观图，学生一般会先画出一
一、已知三视图画直观图
已知几何体的三视图求其表面积和体积是高考的常见题，其旨在检测空间想象力和作图能力。三视图意在挖掘三视图概念的本质属性，提炼“由几何体三视图画其直观图”问题的通性通法。
学法猜想：解题的关键是得到直观图，学生一般会先画出一个三棱锥，再由三视图不断调整其形状，使线面关系符合要求，但此法限于已知几何体形状的情形，属“特情特发”。若只知几何体三视图而不知其形状怎么办？如何根据几何体的三视图，快速想象出几何体的结构并画出直观图？其实问题完全可有三视图的概念一气呵成。
已知几何体的三视图还原立体图时，此立体图总可以放在由两两垂直的面构成的长方体中，从三个两两垂直的方向向正投影面、侧投影面、水平投影面做正投影得到的（核心是线面垂直），首先构造长方体依据是“长对正、高平齐、宽相等”，其次依据三视图形状对长方体进行相应的“切割”。这就是三视图概念的本质属性告诉我们的解决此类问题的“通性通法”。
二、例题解析
已知几何体的三视图，画它的直观图
【例题】如下图是一个空间几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图。
【解】画法为：
（1）画轴。如图1，画x轴、y轴、z轴，使∠xoy=45°，∠xoz=90°
（2）画四棱柱的底面。在x轴上取E、F两点，使EF的长度等于侧视图中线段EF的长度，且O为EF的中点，再分别以E、F为中点作y轴的平行线AB、CD，使AB=CD=BC=DA=EF。这样ABCD即为四棱柱的下底面。
（3）在Oz轴上截取点O’，使OO’等于正视图中OO’的长度。过点O’作分别平行于轴Ox的轴Ox’、平行于轴Oy的轴Oy’。类似四棱柱下底面作出四棱柱的上底面A’B’C’D’。
（4）在O’x轴上取M、N两点，使MN的长度等于俯视图中圆的直径，且O’M=O’N。选择椭圆模板中适合的椭圆过M、N两点，使它为圆锥的底面。
（5）画圆锥的顶点。在O’z上截取点P，使PO’等于正视图中的PO’的高度。
（6）成图。连结A ’A、B ’B、C ’C、D ’D、PM、PN，整理得三视图表示的几何体的直观图。
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