两平面平行的证明方法

时间:2015-10-12 来源:未知作者:实习编辑点击:次

核心提示：一、平面的基本性质 (1)基本性质1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内，这时我们说直线在平面内或平面经过直线。 (2)基本性质2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面．也可简单说成，不共线三点确定一个平

　　一、平面的基本性质

　　(1)基本性质1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内，这时我们说直线在平面内或平面经过直线。

　　(2)基本性质2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面．也可简单说成，不共线三点确定一个平面。

　　(3)基本性质3：如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线。

　　如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交。这条公共直线叫做两个平面的交线。

　　二、平面基本性质的推论

　　(1)推论1　经过一条直线和直线外一点有且只有一个平面。

　　(2)推论2　经过两条相交直线有且只有一个平面。

　　(3)推论3　经过两条平行直线有且只有一个平面。

　　三、共面和异面直线

　　如果两直线共面，那么它们平行或者相交，否则称它们为异面直线。

　　四、平面与平面平行的判定与性质

　　(1)判定定理：

　　一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

　　(2)性质定理：

　　如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

　　五、平面与平面平行的判定

　　(1)利用定义(常用反证法)．

　　(2)利用判定定理：转化为判定一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面．客观题中，也可直接利用一个平面内的两条相交线分别平行于另一个平面内的两条相交线来证明两平面平行．

　　

　　六、平面与平面平行的性质

　　平面与平面平行的判定与性质，同直线与平面平行的判定与性质一样，体现了转化与化归的思想．三种平行关系如图．

　　

　　性质过程的转化实施，关键是作辅助平面，通过作辅助平面得到交线，就可把面面平行化为线面平行并进而化为线线平行，注意作平面时要有确定平面的依据．

标签：高一数学

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