两平行平面性质的应用

时间:2015-10-12 来源:未知作者:实习编辑点击:次

核心提示：一、两个平面的位置关系 (1)两平面平行没有公共点，若与平行，记作∥. (2)两平面相交有一条公共直线，若与有交线a，记作＝a. 注意：画两个互相平行的平面时，表示平面的两个平行四边形的对应边应画平行，如图：画两个相交平面时：(i)先画表示两个平面的平行

　　一、两个平面的位置关系

　　(1)两平面平行——没有公共点，若α与β平行，记作α∥β.

　　(2)两平面相交——有一条公共直线，若α与β有交线a，记作α∩β＝a.

　　注意：画两个互相平行的平面时，表示平面的两个平行四边形的对应边应画平行，如图：

　　

　　画两个相交平面时：(i)先画表示两个平面的平行四边形的相交的两边.(ii)再画出表示两个平面交线的线段；(iii)过第(i)步图中线段的端点分别引线段，使它平行且等于第(ii)步图中表示交线的线段.(iv)最后画表示两个平面的平行四边形的第四边，其演示过程如下：

　　

　　二、两个平面平行的判定

　　(1)两个面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.

　　aβ,bβ,a∩b＝A,a∥α,b∥αα∥β.

　　在实际生活中要判断一个平面是否水平时，把水准器在该平面上交叉放两次如果汽泡居中，就可利用该定理判定该平面与水平面平行.

　　(2)书中粗体字：垂直于同一直线的两个平面平行.也可以用来作面面平行的判定.即α⊥AA′，β⊥AA′α∥β.

　　三、两个平面平行的性质

　　(i)两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面.

　　这为线面平行进一步提供了证明方法，但分成两平行平面的直线有平行与异面两种可能.

　　(ii)两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.

　　α∥β，∩α＝a, ∩β＝ba∥b.

　　(iii)一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面.

　　(iv)经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行.

　　四、两个平行平面的距离

　　首先我们可以验证其在两个平行平面间的平行线段相等.

　　(1)两个平行平面的公垂线：和两个平行平面同时垂直的直线.

　　这与两异面直线公垂线不同的是两平行平面的公垂线有无数条.根据线面垂直的性质定理可知这些公垂线相互平行.

　　(2)两个平行平面的公垂线段：两个平面平面的公垂线夹在两平行平面间的部分.由上可知，两个平行平面的公垂线段都相等，我们把夹在两个平行平面间的公垂线段的长度叫做两个平行平面间的距离.

标签：高一数学

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