线线平行与线面平行的相互转化

时间:2015-10-12 来源:未知作者:实习编辑点击:次

核心提示：一、线线平行与线面平行的相互转化空间的平行关系包括线线平行，线面平行，面面平行。解决此类问题的关键是利用相关的定理，性质将三者或其中的两者之间进行合理的转化，下面我们将空间的平行关系进行总结。三种平行关系的相互转化可用下图来表示：其中（

　　一、线线平行与线面平行的相互转化

　　空间的平行关系包括线线平行，线面平行，面面平行。解决此类问题的关键是利用相关的定理，性质将三者或其中的两者之间进行合理的转化，下面我们将空间的平行关系进行总结。

　　三种平行关系的相互转化可用下图来表示：

　　

　　其中（1）线面平行的判定定理：如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．

　　（2）线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.

　　（3）面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面互相平行．

　　（4）面面平行的性质：如果两个平面相互平行那么其中一个平面内的一条直线平行于另一个平面.

　　（5）（面面平行判定定理的推论）如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面互相平行．

　　（6）面面平行的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行．

　　二、例题解析

　　【点评】

　　（1）本题综合应用线面平行的判定和性质，实现线面平行和线线平行的相互转化；

　　（2）由本题得到了一个重要的结论：如果一条直线同时与两个相交平面平行，那么这条直线和这两个相交平面的交线平行。

标签：高一数学

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