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平行关系的相互转化和综合应用

时间:2015-10-12 来源:未知 作者:实习编辑 点击:

核心提示:【例题】 如右图,两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB,M AC,N FB且AM=FN求证:MN//面BCE。 . 【证法一】 如右图,过M作MPBC,NQBE,P、Q为垂足, 连结PQ. ∵MP∥AB,NQ∥AB,MP∥NQ. MPQN是平行四边形.MN∥PQ,又平面BCE. 而MN平面BCE,MN∥平面BC

  【例题】如右图,两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB,MAC,NFB且AM=FN求证:MN//面BCE。

  
.
  【证法一】如右图,过M作MP⊥BC,NQ⊥BE,P、Q为垂足,
 
  连结PQ. ∵MP∥AB,NQ∥AB,∴MP∥NQ.

  

  ∴MPQN是平行四边形.∴MN∥PQ,又平面BCE.
 
  而MN平面BCE,∴MN∥平面BCE.

  

  【证法二】如右图,过M作MG∥BC,交AB于点G,连结NG
 
  
  
  【点悟】证明线面平行是一个考查的重点,证明时通常采用以下两种方法:
 
  ①利用线面平行的判定定理,通过“线线”平行,证得“线面”平行;
 
  ②利用面面平行的性质定理,通过“面面”平行,证得“线面”平行。

标签: 高一数学


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