直线、平面垂直的判定及其性质教案
时间:2015-10-12 来源:未知 作者:实习编辑 点击:次
核心提示：一、直线、平面垂直的判定及其性质学习目标： 1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理. 2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题． 二、直线、平面垂直的判定及其性质知识整
一、直线、平面垂直的判定及其性质——学习目标：
1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理.
2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题．
二、直线、平面垂直的判定及其性质——知识整理：
1.证明线线垂直的方法
(1)定义：两条直线所成的角为90°；
(2)平面几何中证明线线垂直的方法；
(3)线面垂直的性质：a⊥α，bαa⊥b；
(4)线面垂直的性质：a⊥α，b∥αa⊥b.
2.证明线面垂直的方法
(1)线面垂直的定义：a与α内任何直线都垂直a⊥α；
(2)判定定理1：l⊥α；
(3)判定定理2：a∥b，a⊥αb⊥α；
(4)面面平行的性质：α∥β，a⊥αa⊥β；
(5)面面垂直的性质：α⊥β，α∩β＝l，aα，a⊥la⊥β.
3.证明面面垂直的方法
(1)利用定义：两个平面相交，所成的二面角是直二面角；
(2)判定定理：aα，a⊥βα⊥β.
三、直线、平面垂直的判定及其性质——学习过程：
题型一 直线与平面垂直的判定与性质
例1 如图所示，在四棱锥P—ABCD中，
PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，
∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点.
证明：(1)CD⊥AE；
(2)PD⊥平面ABE.
反思
变式训练1 如图所示，P是四边形ABCD所在平面
外的一点，四边形ABCD是∠DAB＝60°且边长为a
的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于
底面ABCD.若G为AD边的中点，
求证：BG⊥平面PAD.
题型二 平面与平面垂直的判定与性质
例2 如图所示，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，
BD∥CE，EC＝CA＝2BD，M是EA的中点.求证：
(1)DE＝DA；
(2)平面BDM⊥平面ECA.
反思
变式训练2(2011·江苏)如图，在四棱锥P－ABCD中，
平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E，
F分别是AP，AD的中点.
求证：(1)直线EF∥平面PCD；
(2)平面BEF⊥平面PAD.
题型三 线面、面面垂直的综合应用
例3 如图所示，在四棱锥P—ABCD中，
平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD
是等边三角形，已知BD＝2AD＝8，AB＝2DC＝4.
(1)设M是PC上的一点，求证：平面MBD⊥平面PAD；
(2)求四棱锥P—ABCD的体积.
反思
变式训练3 (2011·辽宁)如图，四边形ABCD为正方形，
QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.
(1)证明：PQ⊥平面DCQ；
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