直线和平面垂直的判定定理

时间:2015-10-12 来源:未知作者:实习编辑点击:次

核心提示：一、直线与平面垂直的定义 (1)如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直，则称直线与平面互相垂直，记作。直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面. 它们惟一的公共点P叫做垂足。注1： ①定义中的任意一条直线与所有直线是同义词，但与无数

　　一、直线与平面垂直的定义

　　(1)如果一条直线

和一个平面

内的任意一条直线都垂直，则称直线

与平面

互相垂直，记作

。

　　直线

叫做平面

的垂线，平面

叫做直线

的垂面. 它们惟一的公共点P叫做垂足。

　　

　　注1：

　　①定义中的“任意一条直线”与“所有直线”是同义词，但与“无数条直线”不同.

　　②该定义作用：“线面垂直?线线平行”，这是判断两条直线垂直时经常使用的一种方法，即

。

　　二、直线与平面垂直的判定定理

　　(1)定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面.

　　注2：①该定理的条件中，“平面内的两条相交直线”是关键性词语.不能用“两条直线”，“无数条直线”替换.即

　　

　　②该定理作用：“线线垂直

线面垂直”

　　③应用该定理，关键是证明在平面a内有两条相交直线与已知直线垂直，至于这两条直线是否与已知直线有公共点则是无关紧要的.

标签：高一数学

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