两个平面垂直的性质定理

时间:2015-10-12 来源:未知作者:实习编辑点击:次

核心提示：一、两个平面垂直的判定定理如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直. 简记：线面垂直，则面面垂直线线垂直线面垂直面面垂直证明两个平面垂直有那些方法？ 1.定义法 2.两平面垂直的判定定理二、两个平面垂直的性质定理如果两

　　一、两个平面垂直的判定定理

　　如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.

　　

　　简记：线面垂直，则面面垂直

　　

　　线线垂直

线面垂直

面面垂直

　　证明两个平面垂直有那些方法？

　　1.定义法

　　2.两平面垂直的判定定理

　　二、两个平面垂直的性质定理

　　如果两个平面垂直，则在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面.

　　

　　为作辅助线提供了理论依据

　　如果两个平面垂直，那么经过第一个平面的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内．.

　　

　　为判定直线在平面内提供了理论依据

　　三、练习题

　　例1 如图，已知平面

⊥ 平面

，

∩

＝l，在 l 上取线段 AB＝4，AC，BD 分别在平面

和平面

内，并且垂直于它们的交线 AB，并且 AC＝3，BD＝12．求 CD 的长．

　　

　　解：联接 BC，CD．因为 AC⊥ AB ，

　　所以 AC⊥

，AC⊥BD．

　　又 BD⊥AB ，

　　所以 BD⊥

，BD⊥BC．

　　所以 △BAC 和△CBD 都是直角三角形．

　　在 Rt△BAC 中，BC ＝5 ；

　　在 Rt△CBD 中，CD ＝13 ．

标签：高一数学

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