直线与平面垂直的判断和证明方法

时间:2015-10-12 来源:未知作者:实习编辑点击:次

核心提示：一、基础梳理 1．直线与平面垂直 (1)判定直线和平面垂直的方法 ①定义法． ②利用判定定理：如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直． ③推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面． (2)直

　　一、基础梳理

　　1．直线与平面垂直

　　(1)判定直线和平面垂直的方法

　　①定义法．

　　②利用判定定理：如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直．

　　③推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．

　　(2)直线和平面垂直的性质

　　①直线垂直于平面，则垂直于平面内任意直线．

　　②垂直于同一个平面的两条直线平行．

　　③垂直于同一直线的两平面平行．

　　2．斜线和平面所成的角

　　斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫斜线和平面所成的角．

　　3．平面与平面垂直

　　(1)平面与平面垂直的判定方法

　　①定义法

　　②利用判定定理：如果一个平面过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直．

　　(2)平面与平面垂直的性质

　　如果两平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面．

　　【三类证法】

　　二、练习题

　　1．(人教A版教材习题改编)下列条件中，能判定直线l⊥平面α的是(　　)．

　　A．l与平面α内的两条直线垂直

　　B．l与平面α内无数条直线垂直

　　C．l与平面α内的某一条直线垂直

　　D．l与平面α内任意一条直线垂直

　　解析　由直线与平面垂直的定义，可知D正确．

　　答案　D

　　2．(2012·安庆月考)在空间中，下列命题正确的是(　　)．

　　A．平行直线的平行投影重合

　　B．平行于同一直线的两个平面平行

　　C．垂直于同一平面的两个平面平行

　　D．垂直于同一平面的两条直线平行

　　解析　选项A，平行直线的平行投影可以依然是两条平行直线；选项B，两个相交平面的交线与某一条直线平行，则这条直线平行于这两个平面；选项C，两个相交平面可以同时垂直于同一个平面；选项D正确．

　　答案　D

标签：高一数学

资讯排行

以下是空间直角坐标系练习题包括基础知识、选择题、填空题、解答题及练习题答案。同学们在学习数学的过程中要多做练习题练习所学的知识，数学知识点多但是相近，大家可以通过练习题加深印象。一、空间直角坐标系基础知识 1、将空间直角坐标系画在纸上时，x……

《直线的方程》是人教版高中一年级数学第三章第二节的内容，在学习完本节内容之后同学们可以找一些直线的方程练习题来练习，不仅可以看看自己有哪些知识点没有掌握，也可以多练习练习已经掌握的内容。一、直线的方程选择题 1.直线的倾斜角和斜率分别是（）……

《直线的倾斜角与斜率》是人教版高中数学必修二第三章第一节内容，同学们在学习完知识点之后别忘了多做练习题，下面就是大瀚教育整理的直线的倾斜角与斜率练习题，同学们可以下载完整版进行练习，完整版包括参考答案。一、直线的倾斜角与斜率选择题 1．已……