函数的基本性质教案及答案习题
时间:2015-11-17 来源:未知 作者:实习编辑 点击:次
核心提示：小编在前两篇文章中分享了函数的基本性质练习题和函数的基本性质PPT课件没有看到的同学可以点击函数的基本性质查看文章，今天分享的文章是函数的基本性质教案及答案习题，同学们可以根据教案进行复习，以下是部分内容完整版点击链接下载。 一、 函数的基本性
小编在前两篇文章中分享了函数的基本性质练习题和函数的基本性质PPT课件没有看到的同学可以点击函数的基本性质查看文章，今天分享的文章是函数的基本性质教案及答案习题，同学们可以根据教案进行复习，以下是部分内容完整版点击链接下载。
1．定义：对于函数，对于定义域内的自变量的任意两个值，当时，都有，那么就说函数在这个区间上是增（或减）函数。
2．证明方法和步骤：
（1）设元：设是给定区间上任意两个值，且；
（2）作差：；
（3）变形：（如因式分解、配方等）；
（4）定号：即；
（5）根据定义下结论。
3．二次函数的单调性：对函数，
当时函数在对称轴的左侧单调减小，右侧单调增加；
当时函数在对称轴的左侧单调增加，右侧单调减小；
例：讨论函数在(-2,2)内的单调性。
4．复合函数的单调性：复合函数在区间具有单调性的规律见下表：
增 ↗减 ↘
增 ↗减 ↘增 ↗减 ↘
增 ↗减 ↘减 ↘增 ↗
以上规律还可总结为：“同向得增，异向得减”或“同增异减”。
例：函数的单调减区间是 （ ）
A. B. C. D.
5．函数的单调性的应用：
判断函数的单调性；比较大小；解不等式；求最值（值域）。
例1：奇函数在定义域上为减函数，且满足，求实数的取值范围。
例2：已知是定义在上的增函数，，且，，
（1）求；（2）满足的实数的范围。
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二、函数的基本性质奇偶性
1．定义：
如果对于f(x)定义域内的任意一个x,都有，那么函数f(x)就叫偶函数；
如果对于f(x)定义域内的任意一个x,都有，那么函数f(x)就叫奇函数。
2．奇、偶函数的必要条件：函数的定义域在数轴上所示的区间关于原点对称。
若函数为奇函数，且在x=0处有定义，则；
3．判断一个函数的奇偶性的步骤
⑴先求定义域，看是否关于原点对称;
⑵再判断或 是否恒成立。
例：判断函数 的奇偶性。
分析：解此题的步骤（1）求函数的定义域；（2）化简函数表达式；（3）判断函数的奇偶性
奇偶性的定义的等价形式：对不易找到函数与关系时，常用以下等价形式：
当时，也可用来判断。
4．奇偶函数图象的性质
奇函数的图象关于原点对称。反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数为奇函数。
偶函数的图象关于y轴对称。反过来,如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数为偶函数。
应用：①.判断函数的奇偶性。②.简化函数图象的画法。
例: 作出函数y=x2-2|x|-3的图象。
5．常用结论：(1)奇偶性满足下列性质：奇±奇=奇，偶±偶=偶，奇×奇=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇。
(2)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性。
例:设是上的奇函数，且当时，，求当时的解析式。
两个非零函数的定义域都为，则“都是偶函数”是“为偶函数”的 条件。
例3：已知：函数定义在R上，对任意x，y∈R，有且。
(1)求证：；(2)求证：是偶函数；
例4：判断下列函数的奇偶性：
（1） （2）
（3） （4）
例5：设函数的定义域为，且对任意的都有。（1）求的值；（2）判断的奇偶性，并加以证明。
以上就是小编分享的函数的基本性质教案及答案习题，完整版链接小编已经放在文章中的有需要的可以下载下来阅读。
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