教研论文：对比法在“空间与图形”教学中的运用

作者:江阴市实验小学 金荣芬
关键词：对比  作用   空间观念




新课标指出：“空间与图形”的学习，可以使学生更好地认识、理解生活的空间，更好地生存与发展；并有助于培养学生的创新精神、推理能力，促进学生全面、持续、和谐地发展。[1]在空间与图形的教学实践中，学生受认知水平和年龄特点等因素的影响，不能准确理解相关知识，从而影响良好的空间观念的建立。

对比教学法就是指在教学中，将一些具有某种联系和区别的教学内容放在一起进行对比分析，找出其相同和不同之处，使学生在明确了一个内容之后能够自然地联想到另一个内容，并能自行理解和掌握，从而达到预期的教学目的。[2]

著名教育家乌申斯基认为：“比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切的。”在实际教学“空间与图形”的过程中我发现如能应用恰当的对比法进行教学，能够激发学生的学习需求和兴趣、更好把握知识的本质、自主建构数学知识要素，突破认知难点、明晰知识前后的联系和区别,从而促进学生空间观念的提升。

一、对比引发学习需求

课堂教学要自然生成，首先要让学生产生学习的必要性，激发学生求知欲望，产生学习数学的兴趣，这是学习数学最重要的基础。利用对比创设问题情境，往往能引发学生认知的冲突，由此调动学生内在的学习需求，激发学生自觉进行下一轮实验探究活动。例如教学《角的度量》，为了引导学生探索量角工具及方法，特意创设了以下情境：

师：同学们看，黑板上的两个角，哪个角大，猜猜看？                   （注：∠1=40度，∠2=30度）师：到底是哪个角大呢？光凭眼睛看是不够的，要知道哪个角大，我们还得动手比一比。师：用什么比？（活动角）师试：怎么比呢？（指名比角）用活动角来比较角的大小时要注意什么？（顶点对顶点，边对边）师：要想进一步知道∠1和∠2的大小，或者∠2和∠1大小相差多少度，该怎么办？生：可以用同样大的小角去摆。在此教学环节中，教师通过两角大小比较的情境引入课题，首先找准知识的生长点，激活了学生已有量角的方法，最重要的一点是又为学生后面积极探索量角工具及方法提供了有效的途径。再如教学《三角形的认识》，同样为了引导学生有探究三角形三边关系的兴趣，教师提供给学生四组小棒进行对比探究，每组中都有红、黄、蓝三根小棒，每根蓝边长度都相等是10厘米，红黄两边的长度分别是5厘米、7厘米；4厘米、11厘米；4厘米、3厘米；6厘米、4厘米。让学生通过动手围一围后发现：前两组小棒能围成三角形，后两组小棒不能围成三角形。从而使学生学习的兴趣如“一石激起千尺浪”，为整个学习过程创设了很好的学习氛围。二、对比明晰概念本质概念是对事物本质属性的反映，既是思维的基础，又是思维的“细胞”，是正确推理和判断的依据。在平时学生空间与图形练习的错题中不难可以看出，大多数的错题都是由于数学概念不清或者对数学概念理解不够确切而造成的，又因为空间与图形中的概念由于具有一定的抽象性，所以难度也是可想而知。古人云：辩则明。对比教学法把具有明显差异、矛盾和对立的双方安排在一起，进行对照比较后，从中发现两者的区别，就能突出一方的重要特征，并会给学生以鲜明、强烈的感受，使学生很容易区分异同点，从而抓住概念的本质。 例如《认识周长》中，建立周长的概念，理解周长的含义是本课的重点，也是教学的难点，在进行周长概念教学时我采用了求同存异的比较法进行教学。师：秋天到了，树上的许多叶子被风一吹，飘到了地上，蜘蛛、甲虫、蟋蟀、蚂蚁四只小昆虫准备在树叶运动场上跑步。请小朋友仔细观察，四只小昆虫跑步的路线有什么不同？（电脑演示：蜘蛛沿树叶边线跑了一圈，甲虫沿树叶中间的脉络跑了一段，蟋蟀沿着树叶边线跑了一周，蚂蚁沿着树叶的边线没跑满一周。）师：这四只小昆虫跑的路线一样吗？你能根据跑的路线分成两类吗？生1：蜘蛛、蟋蟀、蚂蚁跑的路线为一类。生2：甲虫跑的路线为一类。师：你为什么这样分？生：蜘蛛、蟋蟀、蚂蚁是沿树叶的边线跑的，甲虫跑到了树叶的中间去了。师：蜘蛛、蟋蟀、蚂蚁这三个小动物跑的路线都一样吗？你还能再将它们三个分一分类吗？师：为什么这样分？生：因为蜘蛛、蟋蟀跑满了一周，蚂蚁没有跑满一周。师：老师把它们的树叶运动场搬来了（贴：黑板上），想知道蜘蛛和蟋蟀跑了多少路？你们有好办法吗？生：用尺量。师：可是尺是直的，量起来不方便，还有什么好办法？生：用软尺或用绳围师：这办法可真好，表扬他！谁来和老师一起用软尺量？师指名上前围测，随机教学使用软尺的方法，报出长度。师：蜘蛛和蟋蟀跑了45厘米，这个45厘米又是什么的长度？生：45厘米是树叶边线一周的长度。师：对呀，树叶边线一周的长度就是树叶的周长。教师恰当地把握了教学要求，虽没有下周长的定义，但对其本质属性的感知训练非常地细致到位，以蜘蛛、甲虫、蟋蟀、蚂蚁四只小昆虫在“运动场”（树叶）上跑步这一生动有趣的童话情境对载体，通过两次分类对比，帮助学生清晰、深刻感知周长的本质属性——“边线”和“一周”，从而使学生自觉、深刻的理解周长的概念。三、对比建构知识要素新课标告诉我们，学生的学习过程应该是在教师创设的情境下，借助已有的知识和经验，主动探索，积极交流，从而建立新的认知结构的过程。[3]所以数学学习的过程不能只是一个遵照指令进行程序操作的过程，教师不能简单地把知识传授给学生，而应该设法引导学生不断运用自己的知识经验来自主建构知识。针对小学阶段的学生来说，运用直接有效的对比，不仅容易让学生获得知识的本质、方法、思想，更是引导学生建构认知的有效途径。例如六年级下册《确定位置》，为了引导学生精确建构方向的要素——角度，教师创设了以下对比环节：在电脑制作的雷达屏幕上出示E点和F点师：看样子，同学们已经能比较准确地描述一个点的位置了。看，屏幕上又显示了两个求救信号，它们在哪个位置呢？生：E点在基地北偏东方向20千米处。生：F点在基地北偏东方向20千米处。师：按你们的意思这两点都在基地北偏东方向20千米处？那是在同一个位置喽？生：不是。师：那它们究竟有什么不同呢？小组内互相讨论讨论。生：它们偏过的角度不同。师：看来光说北偏东方向还不够精确，我们还得看北偏东偏过的角度到底有多大。教师特意通过两个点的位置比较，让学生在探索和交流中，逐步感受到光任意一点的位置光说方向和距离显然是不够精确的，还要看它究竟偏过了多少角度。整个过程正因为运用了对比教学，所以学生能很轻松地发现问题，很自然的完成自身知识的建构。四、对比突破认知难点在学习数学的过程中，学生往往会因为认知水平的有限产生认知错误，造成教学难点，而作为老师，如何能巧妙地帮助学生排忧解难是我们一直在思索的问题。由于对比教学由于具有利于激发认知矛盾、差异，让从正反例中自主找到正确答案，所以在认知疑难处我们可以设计巧妙的对比帮助学生成功建立正确的认知。例如《平移和旋转》一课，根椐以往学生情况，经常会有学生认为看平移的距离是看平移前后两个图形间的间距，为突破这一学习难点，教师把学生熟悉的小火车请出场，通过两列火车所走路程长短的对比，排解学生思维上的堵塞。具体过程如下：课件出示两列红蓝两列不一样长的小火车同时开动，同时停止。师：谁平移的路长？生1：蓝火车走的路长。师：你是怎么比的？生：我是看两列火车之间有几格来比的。师：还有不同想法吗？生2：红火车走的路长。师：你是怎么比的？生2：我是比谁的车身长就谁走的路长。师：同学们觉得这样比有道理吗？生：没道理。师：对，比谁走的路长与车身的长短是没有关系的。师：还有不同的想法吗？生3：我认为它们走的路一样长。师：你又是怎么想的？生3：因两列火车从开始出发到结束都是走了6格。师：现在我们有两种意见，一种认为比谁长只要比开始到结束之间的间距，另一种认为只要比开始车头到结束车头之间的距离。师：那下面我们一起来看一下：（课件出示火车从出发点开始移动一点点，没有出现间距）师：那它平移了吗？生：平移了。（课件再演示移动一点点，仍没有间距）师：有间距吗？那它平移了吗？生：还是没有间距，但它确实平移了。师：从这个例子可以说明什么？生：看火车平移的距离不能看开始到结束之间的间距。师：那应该怎么看什么呢？ 生：车头。师：我们在一般情况下看火车平移的距离，都是看出发时的车头到停止时的车头之间的距离。（出示两个点）……教师选取两列长短不一的火车开动入手，围绕“谁开的路长”这个问题展开，得出两种不同的答案，然后利用媒体模拟火车开动，从开动一格到几格的动画对比否定看间距，肯定看平移的距离可以看从出发时的车头到停止时的车头的距离，让学生轻松有趣地明确了看平移距离的正确方法，有效地突破本课的教学难点。五、对比沟通知识联系《数学课程标准解读》在教材编写建议中提出“要关注知识之间的联系”。[4]数学本身是一门系统性很强的学科，知识之间有着紧密的联系，旧知是新知的基础，新知是旧知的延伸和发展，所以教学时我们要善于沟通了新旧知识的内在联系，使新知识纳入原有知识系统之中。采用对比法进行教学，可以使新旧知识的异同点变得更鲜明、突出，知识之间的联系更易于让学生整理发现，从而形成完整系统的认知结构，并一定程度上发展学生思维。例如六年级下册学生在学习了圆柱的体积后，我们可安排一节课让学生来探索直柱体体积的计算方法，在学生通过动手操作、合作交流的过程中发现不管是求底面是长方形、平行四边形还是三角形、梯形这些直柱体的体积，它们都是只要用底面积×高。有的教师往往教到这里就认为教学任务完成了，这样显然会导致学生所学的知识像一条条相互平行的直线，永远没有交点。所以在此基础上教师是应继续让学生回顾刚才直柱体体积的推导过程，再回忆以前学平面图形的面积的推导过程，让学生比较说说它们在推导过程上有什么相同的地方？学生通过对比，很自然就会发现研究立体图形体积和平面图形面积都是运用“转化”这一重要思想来实现的，而且研究立体图形体积计算是建立在研究平面图形的基础之上的，最后就可总结新知的学习必须建立在旧知基础之上。因此，选择合适的比较对象并确定相应的比较点让学生去进行对比分析，去异求同或去同求异都能使学生发现知识之的内在联系，不仅可以使学生系统地掌握数学的知识、思想和方法，更能很好地发展学生的思维。综上所述，在空间与图形教学中，对比教学法的运用，有助于培养学生的观察、分析、整合知识和透过事物表象找出本质异同的深层分析探究的能力，从而使空间观念得到提升和发展，从而收到事半功倍的教学效果。当然“教学有法，但无定法，贵在得法”。在实践教学中在灵活运用各种教学方法，才能有效提高学生数学素养，发展学生能力。 参考文献：[1] [3] [4]刘兼，孙晓天.数学课程标准解读（实验稿）[M].北京师范大学出版社，2002.[2]蔡平.“对比教学法”浅析[DB/OL]. 标签：