核心提示：学校有一个备课组申报了一个小课题，研究“课前预习”。通过一段时间的实践后发现：学生参与学习的热情高了，能够带着思考进课堂。更为可贵的是，学生能够主动质疑，积极交流。经课题组的教师介绍后，我也不由地跃跃欲试，于是就在“圆柱的体积计算”这堂课
学校有一个备课组申报了一个小课题，研究“课前预习”。通过一段时间的实践后发现：学生参与学习的热情高了，能够带着思考进课堂。更为可贵的是，学生能够主动质疑，积极交流。经课题组的教师介绍后，我也不由地跃跃欲试，于是就在“圆柱的体积计算”这堂课进行了尝试。下面简要记录了这堂课的教学片断，以供大家一起讨论。
一、自学课本，了解圆柱的体积如何算
上课伊始，我揭示课题，让学生明确本课学习的内容，然后要求学生打开书本自学。大概五六分钟后，有学生示意已经看完书上的指定内容。于是就组织交流。
师：通过看书，你已经了解了什么？
生1：我知道圆柱的体积计算公式是V=Sh。
生2：我知道圆柱是通过转化成长方体后得出体积计算公式的。
师：通过自学，大家都了解了圆柱体积是怎么计算的。
（板书：体积是怎样计算的？V=Sh）
【对于圆柱的体积计算，有相当部分学生不陌生，有的课前在书本上看到了圆柱的计算公式，有的可能通过父母朋友知道了这个公式，也有的通过长方体、正方体的体积计算公式猜到了公式。面对这样的学习背景，如果教师遮遮掩掩、故作神秘地一步一步去揭示体积的计算公式，那么学生的学习必定不能投入。因此，安排自学，让所有的孩子都知道这个计算公式，以此作为新的学习起点也不失为教学的一种策略。】
二、交流讨论，了解圆柱的体积为何那样算
师：我们了解了圆柱体积是怎样计算的，这还不够，还需要理解圆柱的体积为何可以那样算。
（板书：圆柱的体积为何可以那样算）
生1：因为圆柱的体积和转化后的长方体体积是相等的，长方体的体积可以用底面积乘高，所以圆柱的体积也可以用底面积乘高。
生2：因为转化后的长方体的长就是圆柱底面周长的一半，宽就是底面的半径，高和圆柱的高相等，长方体体积是长乘宽乘高，圆柱体积就是……
（学生说到这里有点支支吾吾，说不清了）
师：刚才生2向我们介绍的尽管不十分完整，但是我听出来了，他是想寻找圆柱和转化后的长方体的关系。现在，就请大家对于圆柱和转化成的长方体作进一步的研究，认真观察它们之间到底存在怎样的关系。我这里有学具，需要的同学可以上台领取，通过操作来观察。
【虽然学生看书后了解到圆柱可以转化成长方体，但是静止的结果无法动态地展示转化的过程，因此对于部分空间观念不十分强的学生来说，就不能找到圆柱和转化后的长方体的关系。于是，教师事先准备了已经平均分成十六份的圆柱体学具，为需要操作的学生提供帮助。】
（过了大约十分钟左右，学生示意操作结束。于是，教师组织反馈）
生1：通过转化，我很清楚地看到了长方体的底面积就是圆柱的底面积。
生2：我发现长方体的长就是圆柱底面周长的一半，宽就是圆柱的底面半径，高和圆柱的高一样。（这个学生边说边拿学具比划，其余学生纷纷点头）
师：大家能不能根据自己的发现，借助长方体体积的计算公式推导出圆柱的体积计算公式呢？
（学生动笔推导，然后反馈交流）
生1：V=a b h
πr r h
V=Sh
生2：长方体的体积=底面积×高，
圆柱的底面积
所以，圆柱的体积=底面积×高。
【学生知道圆柱的体积计算公式，这是本课的一个教学目标，但是本课的教学目标并不仅仅停留在知道这个层面，而是要在理解的基础上知道。如何理解？这是本环节的主要任务。在这个环节中，学生可以进一步看书观察，细究“为什么”；当看书不能很好地理解时，借助操作来帮助理解。这符合学生的学习心理，同时也提供给学生自主探究的机会。】
三、反思回顾，从圆柱体积推导过程感悟学习方法
师：请大家回顾一下我们学习圆柱体积计算公式的过程，想一想从中我们可以体会到什么。
生：我体会到图形之间是可以互相转化的。比如说圆柱体可以转化成长方体，以前学过的圆形可以转化成长方形。
师：是啊，想一想转化的目的是什么。
生1：是为了推导出圆柱的体积计算公式。
生2：转化成我们知道的，算起来就方便了。
师：当我们在研究一个新问题的时候，可以将这个问题想办法转化成已经学过的知识去解决，这是数学学习中一种很有效的方法。
师：除了将圆柱转化成长方体给大家留下了很深的印象之外，还有吗？
生：我觉得今天先让我们自学，有些看不明白的就动手拼一拼，这样的方法也很好。
……
【在理解为什么的基础上，如果能推波助澜，让学生从中思考，“由此还可以得到什么”，那么教学所起的作用就不仅仅是眼前目标的实现，而是可以延续到后续学习，为后来的学习作方法、思路上的铺垫。正是出于这样的原因，在学生理解了圆柱计算公式之后，教师引导学生进行回顾梳理，从中感悟学习方法。】
这节课环节不多，节奏舒缓，然而学生非常投入，学得很主动，回顾整个教学过程，笔者认为主要原因有以下三个。
1. 学生获得了学习的“自由时空”
课上，教师没有提很多繁琐细小的问题去牵着学生一步一步地学习，而是在“圆柱的体积怎么算”“为什么这样算”“通过圆柱体积计算的学习过程，你能体会到什么”这三个核心问题的引领下，展开自学、探究以及反思。在这个学习过程中，学生的学习是相对自由的。在自学时，能理解的学生就快速往下学习，不理解的学生可以与同桌或小组内的同学交流，缓一缓再继续往下学习，而不用求得全班同一个节奏。自学，虽说也有时间的限制，但是学生在这个过程中不必齐步走，快慢疾徐可以自我调节。在探究“为什么这样算”时，空间观念强的学生可以不必借助操作，在大脑中想象拼成长方体的过程，寻找圆柱和长方体各部分的关系。而没办法在头脑中进行想象的学生则可以借助教师提供的学具通过操作寻找长方体和圆柱的关系。在这个过程中学生的探究方式也是自由的，可以想象也可以操作观察。亚里士多德曾说过“闲暇出智慧”，教育上亦是如此，有闲暇就意味着给学生提供了独立思考的时间，就意味着给了学生个性发展的机会，也意味着给了学生一个相对宽松的氛围。上例中，正是学生有了这一份“闲暇”，才使课堂显得更自然与真实，使学生更加乐于参与。
因此，笔者认为，教育需要闲暇，课堂需要闲暇。课堂的闲暇不是教师放任学生，而是尽可能减少繁琐无效的提问。
2. 学生操作的“需要”得到了激发
这一内容的教学，基本上都能看到让学生利用学具进行操作的教学环节。然而，我们常常可以发现很多操作活动都是“一刀切”，只要是教师认为不容易理解的、比较抽象的内容，就会组织全班学生进行集体操作。当然，通过操作能够帮助学生化抽象为直观，化静态对动态。但是因为学生存在差异，有的学生不一定需要借助操作来理解知识，而有的学生在教师要求停止操作后其实还需要操作活动来帮助理解。因此，课堂上“一刀切”的操作往往并不是所有学生的需要。在上述案例中，教师没有给每个学生下发一个已经平均分成十六等份的圆柱学具，而是在“为什么用底面积乘高就能求得圆柱体积”的探究中，为学生提供了使用学具的机会，当学生借助图示无法沟通圆柱和转化后的长方体关系时，再通过具体操作来理解。这样做，优秀的学生获得了一次进一步抽象的机会，基础稍弱的学生则产生了真正的操作“需要”。
3. 学生有了体验，获得“感悟”
上例中，在总结抽象出圆柱体积计算公式之后，教师并没有急于将教学推向练习巩固阶段，而是继续让学生回顾圆柱体积计算公式的推导过程，思考从中得到的体会及启发。从学生的回答看，他们是很有体会的，而这些体会正是学生学习的方法、思路以及解决问题的策略，这些都能为学生的后续学习提供帮助和启发。由于课堂教学时间有限，教师往往在新授后急于进入练习，以达到及时巩固的效果，将回顾知识习得的过程这一环节省略或者匆匆带过。事实上，一路的回顾也是一种“练习”，可以帮助学生进一步厘清知识是什么、为什么是这样。这样的练习比解决几道题更有价值，对后续的自主学习更能起到促进作用。
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