教学案例研究 勿以“多少”论英雄

本期“问题研讨”提供的案例是：一位教师在教学长方体的表面积之后，让学生思考把火柴盒放在桌面上所占面积最大是多少，最小是多少。学生动手测量火柴盒的长、宽、高，在汇报火柴盒的长时，有的学生说是5.7厘米，有的说是5.8厘米，争执不下。通过学生举手，教师发现多数学生测得的结果是5.8厘米，于是便说：少数服从多数，火柴盒的长就是5.8厘米。面对这样一个有争议的结果，教师简单地通过“少数服从多数”的方法来判定是非，是不合适的。这主要基于以下两点考虑。
第一，“人多”的观点并不一定是正确的。真理有时是掌握在少数人手里的，比如众所周知的哥白尼日心说，伽利略证实的两个铁球同时落地，还有达尔文的生物进化论，等等。在当时这些新的理论或观点被认为是异端邪说，遭到了猛烈抨击甚至是无情的打击。随着时间的推移，人们才逐渐认识到原来这些“少数”才是真理的代表，而“多数”的观点反而成了谬论。当然，在我们的数学课堂教学中也不乏这样的事例存在。
比如，上述案例中多数学生认为火柴盒的长是5.8厘米，少数学生认为长是5.7厘米。5.7厘米与5.8厘米相差只有1毫米，这应该是多种因素造成的测量误差。比如，火柴盒的大小不一定完全相同，火柴盒的长度也有可能介于5.7至5.8厘米之间，测量用的直尺制造不十分精准、直尺的摆放或者读数时的视线角度存在细微的差别等。在实际测量中，误差是无法避免的，对于相差只有1毫米的两个结果，本身并没有对错之分，它们都可以看作火柴盒长的近似值。教学中，教师应该告诉学生测量过程中难免会有误差，并点明出现误差的原因，测量时要力求精确，体现数学的严谨。
第二，仅凭“少数服从多数”判定是非，容易误导学生判断，产生从众心理。教学中，学生对正误两个结果产生争议，并且多数持有正确的结果，如果只是通过举手先确定两种结果人数的多少，再以“少数服从多数”的方法弃“少”留“多”，这实质是一种变相地灌输，也是教师隐性霸权的表现。这种以“多少”来论英雄的处理方法容易使学生产生错误的认识，认为只要人多的答案就一定是对的，而人少的答案就一定是错的，从而使学生产生从众的心理，在思考和解决问题的过程中，容易受到他人特别是大多数人认知判断的影响，形成“跟风”现象。久而久之，学生则会产生思维惰性，从而制约他们主观判断能力和求异创新能力的发展。
教学中，“少数服从多数”应该建立在尊重和理解“少数”的基础上。教师要坦诚地面对少数学生出现的错误，将其作为一种教育资源加以利用。通过辨析、比较、讨论等一些方法，既帮助“少数”学生分析查找错误的原因，理解掌握正确的观点；同时也使“多数”学生从反例中提高防范错误的意识，或者从中获得启示，拓宽思路，寻求新的发现。这样，能使“少数”主动自愿地“服从多数”，也使得“多数”理解体谅“少数”，形成一种“少数”不馁、“多数”不骄的良好学习氛围。
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