教研论文：再论要不要学生熟记加法口诀

      

早在30年前，我已发表“要不要熟记加法口诀？”一文，提出让学生背加法口诀的观点。当时曾引起小学数学教育界的关注和争论。可是中国人一向是唯上唯书，由于课本不改，没有加法口诀，结果是涛声依旧。

30年来，小学数学教材虽几经变革，但始终没有引进加法口诀，课本中只有乘法口诀，没有加法口诀。近年来正在讨论中国数学教育的优良传统是什么的问题，时机来了，重提这个问题可能会有一线希望。我写此文再表达我的观点，以引起大家的思考与讨论。

一、提出熟记加法口诀的起因1979—1980年，我们在十六个省、市、自治区对小学生口算能力进行调查，结果发现：20以内加、减法的计算速度不如表内乘、除法。见下表：

口算内容	参加人数	平均成绩（5分钟内做对题数）
20以内加减法	7017	76.1
表内乘除法	7110	93.3
后者比前者快%		22.60%

从表上看出计算“表内乘除法”的速度超过“20以内加减法”22.6%，按理说20以内加减法简单，计算结果大都是一位数，书写方便，而表内乘除法复杂，计算结果大都是两位数，书写也费时。为什么表内乘除法的计算速度反而要快22.6%呢？究其原因主要是表内乘除法用口诀，学生看到两个数相乘（除）能立即反应出结果，而20以内加减法没有口诀，学生看到两个数相加（减）必须在头脑里有一个思考过程，反应就慢了。从笔算计算的错误分析中，也可以发现：乘除法一般不会算错，大都错在20以内加减法上。2010年，我们对小学生的口算能力再调查，测试题和评分标准与1980年相同，结果见下表：

口算内容	参加人数	平均成绩（5分钟做对题数）
20以内加减法	1717	49.1
表内乘除法	1581	74.8
后者比前者快%		52.3%

从上表看出，虽然2010年与1980年相比，小学生口算能力有所下降，但是表内乘除法的计算速度，大大超过20以内加减法的趋势没有改变，而且差距越来越大。其主要原因，表内乘除法有乘法口诀下降幅度小，20以内加减法不用加法口诀，下降幅度大。实践是检验真理的唯一标准，事实证明：由于学生熟记乘法口诀，运用口诀计算乘除法，大大提高计算速度，为什么计算加减法就不可以用加法口诀呢？二、怎样运用加法口诀大家只知道有乘法口诀，不知道还有加法口诀。古人流传下来只有乘法口诀，目前尚未查到有加法口诀，大概以为加减法比较简单不需要口诀了。小学教科书中也从来没有出现过加法口诀。我是在1980年前后对小学生口算能力的调查中，发现20以内加减法的计算速度大大慢于表内乘除法的现象，从中得到启示，才提出引进加法口诀的设想，并付之实践，获得了意想不到的显著教学效果。加法口诀局限在20以内进位加法，因为20以内不进位加法，由于数目小，一般掌握了数的组成分解，经过反复练习可达到熟练计算。20以内进位加法口诀一共才20句，如下：

20以内进位加法口诀九二11         八三11        七四11        六五11九三12         八四12        七五12        两个六12九四13         八五13        七六13九五14         八六14        两个七14九六15         八七15九七16         两个八16九八17两个九18

口诀的写法作了改革，采用前面两个汉字表示加数，后面阿拉伯数字表示和。这样可以分清哪是加数，哪是和。最后一句不用九九18，而用两个九18，同乘法口诀统一起来。20句加法口诀中包含了4句乘法口诀，可以减轻以后熟记乘法口诀的负担。有人担心加法口诀会同乘法口诀混淆，其实不必要担心。因为：（1）学20以内加减法要时隔半年后再学表内乘除法；（2）两者形式不同，加法口诀是大数在前小数在后（如九四13），乘法口诀是小数在前，大数在后（如四九36）；（3）两者的得数相差甚大（如八六14，六八48）。实验班中很少有学生产生两者混淆的现象。应用口诀时看到两个数相加，不分前后都用同一句口诀，如：8+6=       6+8=    都用同一句口诀  八六146+7=       7+6=    都用同一句口诀  七六13今后在乘法中也采用同样的思路，看到两个数相乘，不分前后，都用同一句口诀，如：7×9  9×7都用七九63这句口诀。这样加法和乘法运用口诀都采取同样的思路，以减轻学生思维的负担。利用加法口诀做20以内退位减法。根据实验研究结果，我主张先形成减法的概念，再用破十法说明12-8=4的道理，然后用加法口诀做减法：12-8=4（想八四12）对刚入学的一年级儿童来说，20以内退位减法是个难题，用“破十法”思维过程比较复杂，用加法口诀做减法，想加做减，立即反应出计算结果，这就化难为易了。这样把做加减法的思路同做乘除法的思路统一起来。用加法口诀做减法，想加做减；用乘法口诀做除法，想乘做除。所以说，熟记了加法口诀，大有用处，不但解决了进位加法的问题，连退位减法的难点也迎刃而解了，真是一箭双雕的好办法。运用加法口诀在计算笔算加减法更显示出神通广大的作用。它既能够提高计算速度，又能防止错误。我们用最难的连续进位加法和连续退位的减法举例：1、进位加法的难点是学生往往会把进位数忘了。因为课本上采用的是“后加法”，也就是十位上两个数相加以后再加个位上的进位数，从而使进位的思维暂时停顿，容易把进位数遗忘，造成差错。为此，我们可以做小小的改革，把“后加法”改成“先加法”。“先加法”是把进位数直接加到下一位的第一加数上，保持进位的思维连续性，也就不会把进位遗忘了。计算时再用加法口诀，就如虎添翼了。     7  8  9                 个位：九七16，写6进1； +  5  6  7                 十位：先把进位数1加到8上成9，九六15，写5进1；  1  3  5  6                 百位：先把进位数加到7上成8，八五13，写13.2、笔算退位减法，原来的方法，思维过程比较复杂，如用采用加法口诀，想加做减，就非常简捷。例如：     7  2  4                 个位：九五14，写5，前一位退1； -  2  8  9                 十位：2退1成1，八三11，前一位退1；     4  3  5                 百位：7退1成6，6-2=4.以后小数加减法、分数加减法以及中学数学运算中的数值计算，加法口诀都有用武之地。三、熟记加法口诀的实验案例早在1961年，我曾在华东师大附属小学做过对比教学实验，一个班不教加法口诀，一个班要熟记加法口诀，试验结果表明，要求熟记加法口诀的这个班教学效果显著好。1964年，我又在上海市徐汇区建襄小学做过一次有趣的实验，对象是三年级学生，他们原来按照课本不教加法口诀，实验时用一周时间让学生熟记加法口诀后，学生再做20以内加减法的计算速度立即提高32%。2011年四川省眉山师范附小，参加全国第二次小学生口算能力的调查测定后，接着做前后对比实验。选择一、二、三年级各1个班级，要求学生熟记加法口诀，一周后再进行测定。结果表明后者比前者提高35.7%—50%。见下表：背诵加法口诀前、后的计算能力测定统计

年级	内容		人数	5分钟平均做对题数
①     一	20以内加减法	前	53	48.4
		后	53	67
		后者比前者提高%	53	38.4%
②     二	100以内加减法（1）	前	72	56
		后	72	76
		后者比前者提高%	72	35.7%
③     三	100以内四则运算	前	63	36
		后	63	54
		后者比前者提高%	63	50%

            四川省眉山师范附小    测试责任人：万照红  李志军      时间：2011年3月1日 标签：