核心提示：如果说，数学“基本活动经验”是学生在从事有明确的数学目标的活动过程中产生和形成的经验，那么很显然的是，使学生获得基本活动经验的前提和核心是要提供好的活动。苏联著名数学教育家斯托利亚尔认为数学教学就是数学活动的教学，也是数学思维的教学。这是一
如果说，数学“基本活动经验”是学生在从事有明确的数学目标的活动过程中产生和形成的经验，那么很显然的是，使学生获得基本活动经验的前提和核心是要提供好的活动。苏联著名数学教育家斯托利亚尔认为数学教学就是数学活动的教学，也是数学思维的教学。这是一种将整个数学教学都看成是“数学活动”的“大活动”观、“泛活动”观。从现有的研究来看，数学课程标准修订时所提出的“基本活动经验”中的“活动”，其范围和内涵都有所窄化，借用张天孝先生《关注数学基本活动经验》一文的观点，“主要是对数学材料的具体操作和形象探究活动”。这句话中，“数学材料具体操作活动”并不难理解，而“形象探究活动”，我以为，既包含实物、图形等具体形象，也包含着思维中、想象中的事物，即脑袋瓜中籍以进行思维、想象等活动之“隐形”形象。
有了这样的认识，我们有必要进一步深究：什么样的活动才是好的数学活动？好的数学活动能产生怎样的活动经验呢？如何让我们的数学活动向“好的”方向发展？对这些问题的回答既需要时间，更需要实践。对一些典型案例进行分析，或许能为我们提供思考的路径。
让活动经验触及概念的本质
有这样一则案例，从课改初一直讲到现在。案例记录的是某学生与父亲回忆学校学习的一段对话。
爸爸：儿子，你今天学习了什么？
儿子：学了集合。
爸爸：你听懂了吗？
儿子：懂了！太简单了！
爸爸：老师是怎么讲的。
儿子：老师先让男小朋友站起来，然后告诉我们这些男小朋友就组成了一个集合。接着让所有女小朋友站起来，告诉我们所有的女小朋友也组成了一个集合。最后老师让全班小朋友都站起来，告诉大家全班小朋友也组成了一个集合。
爸爸分别指了指家里的桌子、椅子和一筐土豆问：它们能组成集合吗？
明明：家里所有的桌子组成的是一个集合，所有的椅子组成的也是一个集合，一筐土豆组成的不是一个集合。
爸爸很惊讶问：为什么？
明明：因为桌子椅子是站着的，但土豆不可以站起来。
故事是虚构的，但似乎又“合乎情理”地反映了我们平时教学中某些教学现象。活动在活跃课堂气氛，带给了学生乐趣的同时，也夹杂着一些多余的、甚至有干扰的信息——孩子在一次次的、并非体现集合本质“起立”活动中，产生了“能不能站起来是区分一些元素组成的是不是集合的依据”这个活动经验。强烈的负效经验干扰了学生对集合本质的理解。
经典的例子还有三角形稳定性教学，老师让学生分别拉三角形和平行四边形木架，体验三角形的稳定性和四边形的易变性。热闹的活动、明显的对比，学生学得高兴、印象也很深刻。然而热闹之后再思考，却发现学生“深刻的印象”其实只停留在使劲“拉”上——“拉”不动，就具有稳定性”，“拉”得动，就“不”具稳定性。其实三角形稳定性是指“三角形三条边长度确定，其大小、形状也就确定”。其对应的活动应该是让学生用三根小棒围不同的三角形，从而让学生体验三根小棒围成的三角形，“除了姿势不同外，形状和大小都完全一样”。这样让活动经验明确地指向于“边长确定，大小、形状也就确定”这个本质，有效地避免了理解上的歧义。概念是数学的灵魂，也是学生数学学习的根基。围绕概念本质内涵的活动所产生的活动经验才会带着浓浓的数学味，蕴含着无限的扩展力。
让活动经验触动思维的内核
新课程改革前，我们的课堂教学大都着力于对教材提供方法的模仿与训练，新课程改革要求不仅重视“方法的多样化”，而且重视对多种方法的分析、比较、优化。这种变化的实质是强化对数学思维的培养，提升学生的数学思考自觉。顺应此，数学活动也应该成为数学思维的活动，让活动经验要触动思维的内核。
以六年级“假设策略”一课为例，常见的教学流程：
出示例题：五（1）班的42位同学去划船，他们一共租用了10条船，每只大船能坐5人，每只小船能坐3人，正好每条船都坐满。他们分别租用了几条大船和几条小船？
接着，组织学生先独立思考，再小组讨论、大组交流。
最后，分析比较出最优方法，重点学习：假设全班同学都坐小船，坐船的就有10×3=30人，比实际多出42-30=12人。事实上，每只小船换成大船就会多出2人，共有12÷2=6条小船换成大船，10-6=4条小船。
笔者曾对这节课做过一项调查：超过一半的同学认为，在学过假设法后，如果长时间不接触这类题目，很容易遗忘。究其原因，学生上述学习过程其实只是停留在模仿、训练、机械记忆层面，并未能深入到思维的里层。针对此，我的做法是：
在学生独立思考、小组讨论、大组交流时增加一个让学生在操作中“凑”答案的体验活动（以★为大船，▲为小船）。
学生独立活动后，各学习小组汇报，将所有情况有序展示在黑板上（图略）：
大船只数 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
小船只数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
人 数 50 48 46 44 42 40 38 36 34 32 30
接着组织学生带着活动经验比较操作题与例题的联系——两题都要假设大船和小船的只数，求出人数。不同的是，操作题根据假设的人数就可以求出可能的人数，而例题实际人数已经告诉了我们，而且往往与假设的人数不一致，这说明假设的大、小船的只数有问题。这时需要调整：如果求出的人数比实际人数少了，说明要用小船换大船，每换一次相差2人；如果求出的人数比实际人数多了，说明要用大船换小船——这样调整若干次直至人数吻合。
应该说，动手操作“凑”答案，活动虽然有些土气、原始，但充分展开的“凑答案”过程却意蕴十足——从0开始，一组数、一组数有序地“凑”，答案逐渐浮出水面。这种由“无”生“有”、由“虚”渐“实”的“凑”的活动经验，既蕴含着“假设法”中假设的必要性，也揭示了“假设法”中“调整”这个环节的“关门过节”——“1只大船”和“1只小船”替换就会相差2人。由此，我们可以说“假设法”是学生积足了“凑答案”的活动经验之后的“由熟生巧”，而近乎接近学生本能的“凑答案”所产生的体验和形成的思维经验，具有“根基”的作用，即便学生一段时间忘了后，解决问题的路径仍能由根“再生”出来。
让活动经验触摸创造的萌芽
新课程标准在修订时再次突出“培养学生创新精神和实践能力”的改革方向和目标价值取向，东北师大史宁中校长在论及创新能力时指出：“创新能力依赖于三个方面：知识的掌握、思维的训练、经验的积累，三方面同等重要”。尽管我们很难直接传递创造的经验，但是，数学活动应该为学生提供更多创造的机会，让他们触摸创造的萌芽，积淀更多的具有创造潜质和基质的活动经验。
以“自然数两种分类之间的关系”为例：
自然数按是不是2的倍数，可以分为奇数和偶数；而根据因数的个数，又可以分为0、1、质数、合数。同一数集的两种不同角度的分类，使得奇数、偶数、质数、合数等数之间的关系错综复杂。学生在遇到诸如“所有的奇数都是质数”“所有的质数都是奇数”“所有的合数都是偶数”“所有的偶数都是合数”之类的辨析题时，很是头疼。
对此，我们设计、组织了一次“数形结合——借助操作理解奇、偶数和质、因数之间的关系”的画图辨析关系活动。下图是学生陆杰“创造”的自然数两种分类之间的关系图：
【图解】用长方形代表自然数，从中间画一条竖线将自然数分为奇数和偶数两部分。
在奇数中，“1”既不是质数也不是合数——用方框框出来；剩下的数中，一部分是质数，另一部分是合数。
在偶数中，“0”去掉既不是质数也不是合数——用方框框出来；剩下的数中，只有2是质数，其余都是合数。
换个角度看，质数部分，除了2是偶数，其余的都是奇数；再看合数部分既有奇数又有偶数。
应该说，学生创造性地设计直观形象集合图，将知识间千丝万缕的联系浓缩到一张结构图中，既有助于看出知识间的联系，加深知识的理解，也便于知识经验的灵活调用，有助于“活化”经验。当然，最重要的是这种创造性活动中所积累的经验，有如冬天里埋在雪地下的种子，春风吹来时就会生出创造的嫩芽，充满着无限的生机。
当然，数学活动不是“哪里需要贴哪里”的狗皮膏药，也不是“贴哪里，瘦哪里”的灵丹妙药。需不需要实际操作？活动的成本有多大？每一次的活动能否如我们所愿能给学生留下很好的活动经验？这些都是我们帮助学生积累活动经验时应该全面考虑的问题。但无论如何，着力设计短小精悍、彰显数学本质、强化数学思考、追求实践创新的活动给学生留下“最具生长力”的活动经验，是值得我们每一位教师持续关注并积极付诸教学改革的。
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