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必修四数学平面向量的实际背景及基本概念教案

时间:2016-09-09 来源:未知 作者:实习编辑 点击:

核心提示:一:教学目标: 1. 了解向量的实际背景,理解平面向量的概念和向量的几何表示;掌握向量的模、零向量、 单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念;并会区分平行向量、相等向量和共线向量. 2. 通过对向量的学习,使学生初步认识现实生活中的向量和数量

  一:教学目标:
  1. 了解向量的实际背景,理解平面向量的概念和向量的几何表示;掌握向量的模、零向量、
  单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念;并会区分平行向量、相等向量和共线向量.
  2. 通过对向量的学习,使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.
  3. 通过学生对向量与数量的识别能力的训练,培养学生认识客观事物的数学本质的能力. 教学重点:理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念,会表示向量. 教学难点:平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.
 
  二:学 法:
  本节是本章的入门课,概念较多,但难度不大.学生可根据在原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念,结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念.
 
  三:授课类型:
  新授课
 
  四:教学思路:
  情景设置:
  1、美国“小鹰”号能否集中目标
  2猫能否追上老鼠追到老鼠?
  3考虑物理中位移和路程的区别
  引出向量的概念
  新课学习:
  1,PPT展示,让大家了解向量的表示方法,知道零向量,单位向量,相等向量,平行向量的定义
  1、数量与向量的区别:
  数量只有大小,是一个代数量,可以进行代数运算、比较大小;
  向量有方向,大小,双重性,不能比较大小.
  2.向量的表示方法:
  ①用有向线段表示;
  ②用字母a、b等表示;
  ③用有向线段的起点与终点字母:;
  ④向量的大小――长度称为向量的模,记作||.
  3.有向线段:具有方向的线段就叫做有向线段,三个要素:起点、方向、长度.
  向量与有向线段的区别:
  (1)向量只有大小和方向两个要素,与起点无关,只要大小和方向相同,则这两个向量就是相同的向量;
  (2)有向线段有起点、大小和方向三个要素,起点不同,尽管大小和方向相同,也是不同的有向线段.
  4、零向量、单位向量概念:
  ①长度为0的向量叫零向量,记作0. 0的方向是任意的.
  注意0与0的含义与书写区别.
  ②长度为1个单位长度的向量,叫单位向量.
  说明:零向量、单位向量的定义都只是限制了大小
  5、平行向量定义:
  ①方向相同或相反的非零向量叫平行向量;②我们规定0与任一向量平行.
  说明:(1)综合①、②才是平行向量的完整定义;(2)向量a、b、c平行,记作a∥b∥c.
  6、相等向量定义:
  长度相等且方向相同的向量叫相等向量.
  说明:(1)向量a与b相等,记作a=b;(2)零向量与零向量相等;
  (3)任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向线段来表示,并且与有向线段的起点无关
  7、共线向量与平行向量关系:
  平行向量就是共线向量,这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上(与有向线段的起点无关)
  说明:(1)平行向量可以在同一直线上,要区别于两平行线的位置关系;(2)共线向量可以相互平行,要区别于在同一直线上的线段的位置关系.
  2,带领同学们一起学习例1例2
  例4 如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量.
  变式一:与向量长度相等的向量有多少个?
  变式二:是否存在与向量长度相等、方向相反的向量?变式三:与向量共线的向量有哪些?
  3课堂判断,加深理解
  (1)平行向量是否一定方向相同?(不一定)
  (2)不相等的向量是否一定不平行?(不一定)
  (3)与零向量相等的向量必定是什么向量?(零向量)
  (4)与任意向量都平行的向量是什么向量?(零向量)
  (5)若两个向量在同一直线上,则这两个向量一定是什么向量?(平行向量)
  (6)两个非零向量相等的当且仅当什么?(长度相等且方向相同)
  (7)共线向量一定在同一直线上吗?(不一定)
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