三角函数的图像与性质PPT课件
时间:2015-11-27 来源:未知 作者:实习编辑 点击:次
核心提示：三角函数的图像与性质复习课件是大瀚教育整理的关于此课文知识点如周期函数、三角函数的定义域、三角函数的值域及最值、三角函数的单调性等。同学们有哪个知识点没有掌握可以着重学习。完整版三角函数的图像与性质PPT课件可以点击链接下载。 三角函数的图像
三角函数的图像与性质复习课件是大瀚教育整理的关于此课文知识点如周期函数、三角函数的定义域、三角函数的值域及最值、三角函数的单调性等。同学们有哪个知识点没有掌握可以着重学习。完整版三角函数的图像与性质PPT课件可以点击链接下载。
一、周期函数
(1)周期函数的定义
对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝__f(x)，那么函数 f(x)就叫做周期函数．T叫做这个函数的周期．
(2)最小正周期
如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做 f(x)的最小正周期．
二、三角函数的定义域
三角函数的定义域是研究其他一切性质的前提，求三角函数的定义域事实上就是解最简单的三角不等式(组)，通常可用三角函数的图象或三角函数线来求解，注意数形结合思想的应用．
三、三角函数的值域及最值
求三角函数的值域(或最值)的常见题型及解法为：
(1)y＝asinx＋bcosx型可引用辅助角化为y＝sin(x＋φ)(其中tanφ＝)．
(2)y＝asin2x＋bsinxcosx＋ccos2x型可通过降次整理化为y＝Asin2x＋Bcos2x.
(3)y＝asin2x＋bcosx＋c型可换元转化为二次函数．
(4)sinxcosx与sinx±cosx同时存在型可换元转化．
(5)y＝(或y＝)型，可用分离常数法或由|sinx|≤1来解决．
四、三角函数的单调性
1.形如y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的函数的单调区间，基本思路是把ωx＋φ看作一个整体，由－＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)求得函数的增区间，由＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)求得函数的减区间．
2．形如y＝Asin(－ωx＋φ)(A>0，ω>0)的函数，可先利用诱导公式把x的系数变为正数，得到y＝－Asin(ωx－φ)，它的增区间即为原函数的减区间．
五、三角函数的对称性与奇偶性、周期性
1.三角函数奇偶性的判断：(1)首先看定义域是否关于原点对称；(2)在满足(1)的前提下看f(－x)与 f(x)的关系．
2．周期函数 f(x)的最小正周期T必须满足下列两个条件：
(1)当x取定义域内的每一个值时，都有 f(x＋T)＝ f(x)；
(2)T是不为零的最小正数．
一般地，若T为 f(x)的周期，则nT(n∈Z)也为 f(x)的周期，即 f(x)＝ f(x＋nT)．特别注意：①最小正周期是指能使函数值重复出现的自变量x要加上的那个最小正数，这个正数是对x而言的．②不是所有的周期函数都有最小正周期，周期函数 f(x)＝C(C为常数)就没有最小正周期．
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