平面向量的数量积练习题
时间:2015-12-01 来源:未知 作者:实习编辑 点击:次
核心提示：平面向量的数量积练习题是大瀚教育根据其知识点整理的练习题，以下是一部分的平面向量的数量积练习题内容，完整版平面向量的数量积练习题请点击以下链接下载查看，在学习数学的时候一定要多做练习各种题型的习题都熟悉以后就不怕之后考试时变换题型了。 平面
平面向量的数量积练习题是大瀚教育根据其知识点整理的练习题，以下是一部分的平面向量的数量积练习题内容，完整版平面向量的数量积练习题请点击以下链接下载查看，在学习数学的时候一定要多做练习各种题型的习题都熟悉以后就不怕之后
考试时变换题型了。
一、平面向量的数量积选择题
1．若向量a，b，c满足a∥b且a⊥c，则c·(a＋2b)＝( )
解析：由a∥b及a⊥c，得b⊥c，
则c·(a＋2b)＝c·a＋2c·b＝0.
答案：D
2．若向量a与b不共线，a·b≠0，且c＝a－b，则向量a与c的夹角为( )
解析 ∵a·c＝a·
＝a·a－a·b＝a2－a2＝0，
又a≠0，c≠0，∴a⊥c，∴〈a，c〉＝，故选D.
答案 D
3. 设向量=（1.）与=（-1， 2）垂直，则等于 （ ）
解析 正确的是C.
答案C
二、平面向量的数量积填空题
8．已知向量a，b均为单位向量，若它们的夹角是60°，则|a－3b|等于________．
解析 ∵|a－3b|2＝a2－6a·b＋9b2＝10－6×cos60°＝7，∴|a－3b|＝.
9.已知向量, ，若，则的值为 ．
解析
10．已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a＋b与向量ka－b垂直，则k＝________.
解析 设a与b夹角为θ，由题意知|a|＝1，|b|＝1，θ≠0且θ≠π.由a＋b与向量ka－b垂直，得
(a＋b)·(ka－b)＝0，即k|a|2＋(k－1)|a||b|cos θ－|b|2＝0，(k－1)(1＋cos θ)＝0.
又1＋cos θ≠0，∴k－1＝0，k＝1.
答案 1
13．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)．
(1)设c＝4a＋b，求(b·c)a；
(2)若a＋λb与a垂直，求λ的值；
(3)求向量a在b方向上的投影．
解析：(1)∵a＝(1,2)，b＝(2，－2)，
∴c＝4a＋b＝(4,8)＋(2，－2)＝(6,6)．
∴b·c＝2×6－2×6＝0，∴(b·c) a＝0a＝0.
(2) a＋λb＝(1,2)＋λ(2，－2)＝(2λ＋1,2－2λ)，
由于a＋λb与a垂直，
∴2λ＋1＋2(2－2λ)＝0，∴λ＝.
(3)设向量a与b的夹角为θ，
向量a在b方向上的投影为|a|cos θ.
（图为平面向量的数量积练习题截图）
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高二数学
