核心提示：平面向量应用举例这一课小编已经整理不少关于这课的教学资料，之前的平面向量应用举例复习课件中小编已经将知识点都整理给大家，现在分享的是关于平面向量应用举例的测试题及答案，点击以下链接即可下载完整版平面向量应用举例。 平面向量应用举例练习题完整
平面向量应用举例这一课小编已经整理不少关于这课的教学资料，之前的平面向量应用举例复习课件中小编已经将知识点都整理给大家，现在分享的是关于平面向量应用举例的测试题及答案，点击以下链接即可下载完整版平面向量应用举例。
一、平面向量应用举例选择题
1．一物体受到相互垂直的两个力f1、f2的作用，两力大小都为5N，则两个力的合力的大小为( )
[答案] C
[解析] 根据向量加法的平行四边形法则，合力f的大小为×5＝5(N)．
2．河水的流速为2m/s，一艘小船想以垂直于河岸方向10m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为( )
A．10m/s B．2m/s
C．4m/s D．12m/s
[答案] B
[解析] 设河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，船的实际速度为v，则|v1|＝2，|v|＝10，v⊥v1.
3．(2010·山东日照一中)已知向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若|a|＝2，|b|＝3，a·b＝－6，则的值为( )
[答案] B
[解析] 因为|a|＝2，|b|＝3，又a·b＝|a||b|cos〈a，b〉＝2×3×cos〈a，b〉＝－6，可得cos〈a，b〉＝－1.即a，b为共线向量且反向，又|a|＝2，|b|＝3，所以有3(x1，y1)＝－2(x2，y2)?x1＝－x2，y1＝－y2，所以＝＝－，从而选B.
4．已知一物体在共点力F1＝(lg2，lg2)，F2＝(lg5，lg2)的作用下产生位移S＝(2lg5,1)，则共点力对物体做的功W为( )
A．lg2 B．lg5
C．1 D．2
[答案] D
[解析] W＝(F1＋F2)·S＝(lg2＋lg5,2lg2)·(2lg5,1)＝(1,2lg2)·(2lg5,1)＝2lg5＋2lg2＝2，故选D.
9．已知a＝(1,2)，b＝(1,1)，且a与a＋λb的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是________．
[答案] λ>－且λ≠0
[解析] ∵a与a＋λb均不是零向量，夹角为锐角，
∴a·(a＋λb)>0，∴5＋3λ>0，∴λ>－.
当a与a＋λb同向时，a＋λb＝ma(m>0)，
即(1＋λ，2＋λ)＝(m,2m)．
∴，得，
∴λ>－且λ≠0.
10．已知直线ax＋by＋c＝0与圆O：x2＋y2＝4相交于A、B两点，且|AB|＝2，则·＝________.
[答案] －2
[解析] ∵|AB|＝2，|OA|＝|OB|＝2，
∴∠AOB＝120°.
∴·＝||·||·cos120°＝－2.
三、平面向量应用举例解答题
11．已知△ABC是直角三角形，CA＝CB，D是CB的中点，E是AB上的一点，且AE＝2EB.
求证：AD⊥CE.
[证明] 以C为原点，CA所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．
设AC＝a，则A(a,0)，B(0，a)，D，C(0,0)，E.
∴＝，＝.
∵·＝－a·a＋·a＝0，∴AD⊥CE.
12．△ABC是等腰直角三角形，∠B＝90°，D是BC边的中点，BE⊥AD，垂足为E，延长BE交AC于F，连结DF，求证：∠ADB＝∠FDC.
（图为平面向量应用举例练习题截图）
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高二数学
