两角和与差的正弦、余弦和正切公式教材及答案习题
时间:2015-12-03 来源:未知 作者:实习编辑 点击:次
核心提示：两角和与差的正弦、余弦和正切公式是人教版高中数学必修四第三章第一节内容，之前小编已经和大家分享了此课问的重点知识点，以下是关于这些重点知识点的练习题，同学们可以将两篇课文结合起来学习。 两角和与差的正弦、余弦和正切公式练习题点击下载 一、两
两角和与差的正弦、余弦和正切公式是人教版高中数学必修四第三章第一节内容，之前小编已经和大家分享了此课问的重点知识点，以下是关于这些重点知识点的练习题，同学们可以将两篇课文结合起来学习。
一、两角和与差的正弦、余弦和正切公式选择题
1．计算sin 43°cos 13°－cos 43°sin 13°的结果等于( )
解析：原式＝sin(43°－13°)＝sin 30°＝.
答案：A
2．(2014年太原模拟)已知sin＝，则cos(π－2θ)＝( )
解析：依题意得sin＝cos θ＝，cos(π－2θ)＝－cos 2θ＝1－2cos2θ＝1－2×2＝，选D.
答案：D
3．若cos α＝－且α在第二象限内，则cos为( )
A．－ B. C．－ D.
解析：cos α＝－，∴sin α＝，
∴sin 2α＝－，cos 2α＝.
∴cos＝cos 2αcos－sin 2αsin
＝×＝.
答案：B
4．(2013年高考浙江卷)已知α∈R，sin α＋2cos α＝，则tan 2α＝( )
A. B.
C．－ D．－
解析：解法一 (直接法)两边平方，再同时除以cos2α，得3tan2α－8tan α－3＝0，tan α＝3或tan α＝－，代入tan 2α＝，得到tan 2α＝－.
解法二 (猜想法)由给出的数据及选项的唯一性，记sin α＝，cos α＝，这时sin α＋2cos α＝符合要求，此时tan α＝3，代入二倍角公式得到答案C.
答案：C
7．(2013年高考四川卷)设sin 2α＝－sin α，α∈，则tan 2α的值是________．
解析：因为sin 2α＝－sin α，所以2sin αcos α＝－sin α，cos α＝－.又α∈，所以α＝，tan 2α＝tan＝.
答案：w
8．(2014年成都模拟)已知sin α＋cos α＝，则sin 2α的值为________．
解析：∵sin α＋cos α＝，∴(sin α＋cos α)2＝1＋sin 2α＝，∴sin 2α＝－.
答案：－
9．化简＝________.
解析：＝
＝＝－1.
答案：－1
三、两角和与差的正弦、余弦和正切公式解答题
10．已知sin α＝＋cos α，且α∈，求的值．
解析：由sin α＝＋cos α得sin α－cos α＝，
∴(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝，
∴2sin αcos α＝.
∴＝＝－(sin α＋cos α)，
而(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝，
又∵0<α<，∴sin α＋cos α＝，
∴原式＝－.
（两角和与差的正弦、余弦和正切公式练习题截图）
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